一筐梨拿5个剩一个拿6个剩一个拿7个正好拿完这筐梨有多少个

设这筐梨共有x个，根据题意，有
x mod 5=1
x mod 6=1
x mod 7=0
根据数论中的中国剩余定理，可得
能被6和7整除而被5除余1的最小数是126；能同时被5和7整除，同时被6除余1的数是175；同理，能同时被5和6整除，而能被7除1的最小数是120。
x=1*126+1*175+0*120=301
但是，知道5、6和7的最小公倍数为5*6*7=210
所以满足x的最小整数为301-210=91

以上为中国剩余定理的标准解法，如满意，欢迎采纳，谢谢
如有疑问欢迎追问

说明这筐梨是7的倍数，但被5除余1，被6除余1
7不满足条件；
14不满足条件；
21不满足条件；
28不满足条件；
35、42、49、56、63、70、77、84也不满足
只有91满足
∴是91

91个，
5和6的公倍数+1
31、61都不符合条件。91正好符合条件。

好吧，是 91
之前算错了！

这道题就是求一个数能被7 整除，同时被5除余1，被6除余1 。你可以先把能被7整除的数列出来，如7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91，然后看看哪个数能同时被5和6除都余1，所以这道题答案是91

（5-1）+（6-1）+7=16(个)，有16个梨